已知，如图1，正方形ABCD和正方形BEFG，三点A、B、E在同一直线上，连接AG和CE，

（1）AG=CE．
理由如下：在正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，
在△ABG和△CBE中，
∵

AB=CB
∠ABG=∠CBE=90°
BG=BE ，
∴△ABG≌△CBE（SAS），
∴AG=CE；

（2）AG=CE仍然成立．
理由如下：在正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=CB，BG=BE，∠ABC=∠EBG=90°，
∵∠ABG=∠ABC+∠CBG，
∠CBE=∠EBG+∠CBG，
∴∠ABG=∠CBE，
在△ABG和△CBE中，
∵

AB=CB
∠ABG=∠CBE
BG=BE ，
∴△ABG≌△CBE（SAS），
∴AG=CE；

（3）如图2，连接AC、EG，设AG、CE交点为H，
∵△ABG≌△CBE，
∴∠BAG=∠BCE，
∴∠CAH+∠ACH=∠CAH+∠ACB+∠BCE
=∠CAH+∠ACB+∠BAG=90°，
∴AG⊥CE，
在Rt△CGH中，CG ² =CH ² +GH ² ，
在Rt△AEH中，AE ² =AH ² +EH ² ，
∴CG ² +AE ² =CH ² +GH ² +AH ² +EH ² =（CH ² +AH ² ）+（GH ² +EH ² ）=AC ² +EG ² ，
∵AE=2CG=4，
∴CG=2，
∴AC ² +EG ² =2 ² +4 ² =20，
∴正方形ABCD和正方形BEFG的面积之和为
1
2 ×20=10．
故答案为：10．