已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．
求证：AB=FC．

z西门吹风c 1年前已收到4个回答举报

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解题思路：由已知说明∠A=∠F，∠FEC=∠ACB，再结合EC=BC证明△FEC≌△ACB，利用全等三角形的性质即可证明．

证明：∵FE⊥AC于点E，∠ACB=90°，
∴∠FEC=∠ACB=90°．
∴∠F+∠ECF=90°．
又∵CD⊥AB于点D，
∴∠A+∠ECF=90°．
∴∠A=∠F．
在△ABC和△FCE中，

∠A＝∠F
∠ACB＝∠FEC
BC＝CE，
∴△ABC≌△FCE（AAS），
∴AB=FC．

点评：
本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，同角的余角相等．

1年前

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∵△ACB=90°∴∠A=∠B=45°∴AB=AC
相同方法证明EC=EF
∴△CFE△ACB
∴AB=FC
第一步是用初三的方法证的

1年前

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因为∠CEF=90度 ∠ACB=90度
所以EF‖BC
所以∠F=∠BCF
因为∠A+∠ACF=90度 ∠BCF+∠ACF=90度
所以∠A=∠BCF
所以∠F=∠A
接下来就证△CFE≌△ACB

1年前

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证明△CFE≌△ACB
∵BC=EC ∠A=∠CFE
AAS 证全等
能看懂么？懂了给点分吧呵呵

1年前

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