四面体ABCD中,AB=CD=6,其余的棱长均为5,则四面体外接球的表面积为

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以ABCD各边为面对角线做长方体,则四面体的外接球也是长方体的外接球.
设长方体三边依次为x,y,z
则
x的平方+y的平方=36
y的平方+z的平方=25
x的平方+z的平方=25
解得
x的平方=y的平方=18
z的平方=7
外接球的直径为长方体的对角线,长为
根号( x的平方+y的平方+z的平方)=根号43
所以,外接球的表面积为
43π

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