..已知|ab-1|与|b-1|互为相反数,试求代数式1/ab+1/（a+1）（b+1）+1/（a+2）（b+2）+1/

你题好像出的不对,应该是：
已知|ab-2|与|b-1|互为相反数,试求代数式1/ab+1/（a+1）（b+1）+1/（a+2）（b+2）+1/（a+3）（b+3）+…+1/（a+2004）（b+2004）的值
由|ab-2|与|b-1|互为相反数,得：
|ab-2|= -|b-1|,即：|ab-1|+|b-1|=0,
故：ab-2=0,b-1=0,
解得：a=2,b=1.
故：1/ab+1/（a+1）（b+1）+1/（a+2）（b+2）+1/（a+3）（b+3）+…+1/（a+2004）（b+2004）
=1/(1*2) +1/(2*3) +1/(3*4) +...+1/(2005*2006)
=(2 -1)/(1*2) +(3 -2)/(2*3) +(4 -3)/(3*4) +...+(2006-2005)/(2005*2006)
=(1 -1/2) +(1/2 -1/3) +(1/3 -1/4) +...+(1/2005 -1/2006)
= 1 -1/2006
= 2005/2006.