【数学】反比例函数中四边形的问题

【数学】反比例函数中四边形的问题
如图,在平面直角坐标系中有四边形OACB,A(-2,0)、B(0,1),点C的纵坐标为2,且四边形OACB的面积为4.
(1) 求点C的坐标；
(2) 将四边形OACB沿x轴的正方向平移,在第一象限内B、C两点的对应点B1、C1正好落在某反比例函数图像上.请求出这个反比例函数和此时的直线B1C1的解析式；
(3) 在(2)的条件下,问是否存在x轴上的点P和y轴上的点M,使得M、P、B1、C1四点构成的四边形是平行四边形.如果存在,请求出点M和点P的坐标；如果不存在,请说明理由.