（2012•广元三模）已知正四面体ABCD的棱长为1，球O与正四面体的各棱都相切，且球心在正四面体的内部，则球O的表面积
（2012•广元三模）已知正四面体ABCD的棱长为1，球O与正四面体的各棱都相切，且球心在正四面体的内部，则球O的表面积为（ ）
A．4π
B．2π
C．[π/2]
D．[π/4]
A．4π
B．2π
C．[π/2]
D．[π/4]
赞 managr 幼苗
共回答了18个问题采纳率：88.9% 举报
解题思路：将正四面体ABCD，补成正方体，则正四面体ABCD的棱为正方体的面上对角线，根据球O与正四面体的各棱都相切，且球心在正四面体的内部，可得球O是正方体的内切球，从而可求球O的表面积．
将正四面体ABCD，补成正方体，则正四面体ABCD的棱为正方体的面上对角线
∵正四面体ABCD的棱长为1
∴正方体的棱长为
2
2
∵球O与正四面体的各棱都相切，且球心在正四面体的内部，
∴球O是正方体的内切球，其直径为
2
2
∴球O的表面积为4π×(
2
4)2＝
π
2
故选C
点评：
本题考点： 球的体积和表面积；棱锥的结构特征．
考点点评： 本题考查球的表面积公式解题的关键是将正四面体ABCD，补成正方体，使得球O是正方体的内切球．
1年前
7
可能相似的问题
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗