已知椭圆方程x²/4+y²=1 ,直线l:y=kx+根号2与椭圆交于AB两点,当OA⊥OB时,求直线

已知椭圆方程x²/4+y²=1 ,直线l:y=kx+根号2与椭圆交于AB两点,当OA⊥OB时,求直线l方程
shwuyeshen 1年前 已收到1个回答 举报

莳花 幼苗

共回答了16个问题采纳率:75% 举报

把y=kx+根号2代入x²/4+y²=1 得(k²+1/4)x²+2√2kx+1=0,得
x1x2=1/(k²+1/4)
把x=(y-√2)/k代入x²/4+y²=1 得(1+1/4k²)y²-√2/2k²y-1+2/4k²=0,得
y1y2=(2-4k²)/(1+4k²)
因为OA⊥OB,所以(y1y2)/(x1x2)=-1
(2-4k²)/(1+4k²)=-1/(k²+1/4)
k=±√6/2
直线l方程为y=±√6/2x+√2

1年前

2
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.032 s. - webmaster@yulucn.com