已知函数f（x）=b•ax（其中a，b为常量且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24），

解题思路：（1）把点A（1，6），B（3，24）代入函数的解析式求出a、b的值，即可求得f（x）的解析式．
（2）由题意可得m≥(

1

2

)x+(

1

3

)x 在[0，+∞）上恒成立，根据 (

1

2

)x+(

1

3

)x 在[0，+∞）上是减函数，求出它的最大值，即可求得实数m的取值范围．

（1）∵函数f（x）=b•a^x（其中a，b为常量且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24），
∴

b•a=6
b•a3=24，解得 a=2，b=3，故f（x）=3×2^x．
（2）不等式（[1/a]） ^x+（[1/b]） ^x-m≤0 在[0，+∞）上恒成立，故m≥(
1
2)x+(
1
3)x 在[0，+∞）上恒成立．
令g（x）=(
1
2)x+(
1
3)x，则g（x）在[0，+∞）上是减函数，故m≥g_max（x）=g（0）=2，
故m的取值范围为[2，+∞）．

点评：
本题考点： 指数函数综合题．

考点点评： 本题主要考查指数函数的图象和性质，函数的恒成立问题，属于中档题．