已知函数f（x）=b•ax（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过A(1，16)，B(3，124)
已知函数f（x）=b•ax（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过A(1，
)，B(3，
)
（1）试确定f（x）的解析式；
（2）若不等式(
)x+(
)x≤m在x∈（-∞，1]时恒成立，求实数m的最小值．
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| 6 |
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| 24 |
（1）试确定f（x）的解析式；
（2）若不等式(
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| a |
| 1 |
| b |
赞 辉晖 幼苗
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解题思路：（1）利用图象过A，B两点，将两点坐标代入即可求出a，b．
（2）
（2）
（1）因为函数f（x）=b•ax的图象经过A(1，
1
6)，B(3，
1
24)，所以
ab＝
1
6
a3b＝
1
24，解得a＝
1
2，b＝
1
3．
所以f(x)＝
1
3⋅(
1
2)x．
（2）不等式(
1
a)x+(
1
b)x≤m为2x+3x≤m，设g（x）=2x+3x，则函数g（x）在∈（-∞，1]上单调递增，所以g（x）≤2+3=5．
所以m≥5．，即实数m的最小值是5．
点评：
本题考点： 指数函数综合题．
考点点评： 本题考查了指数函数的图象和性质．不等式恒成立问题往往转化为最值恒成立．
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