（2014•葫芦岛二模）如图所示，一个三棱锥的三视图中，其俯视图是正三角形，主视图及左视图的轮廓都是直角三角形，若这个三
（2014•葫芦岛二模）如图所示，一个三棱锥的三视图中，其俯视图是正三角形，主视图及左视图的轮廓都是直角三角形，若这个三棱锥的四个顶点都在一个球的球面上，则这个球的体积为28
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赞 易天翔 幼苗
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解题思路：由三视图可知几何体是底面为正三角形，一条侧棱垂直底面正三角形的一个顶点的三棱锥，三棱锥展开为三棱柱，求出外接球的半径，即可求解外接球的体积．
三视图可知几何体是底面为正三角形，边长为：3，一条侧棱垂直底面正三角形的一个顶点的三棱锥，三棱锥的高为4，
三棱锥展开为三棱柱，三棱柱与三棱锥的外接球是同一个外接球，连结三棱柱的底面的中心，中点就是外接球的球心，
外接球的半径为：r=
22+(
2
3×
3
2×3)2=
7，
∴外接球的体积为：[4/3πr3=
28
7
3π．
故答案为：
28
7
3]π
点评：
本题考点： 球内接多面体；球的体积和表面积．
考点点评： 本题考查三视图与几何体的直观图的关系，外接球的体积求法，求解几何体外接球的半径是解题的关键．
1年前
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