（2014•包头一模）一个正三棱锥的侧棱长和底面边长相等，体积为223，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个三角形
（2014•包头一模）一个正三棱锥的侧棱长和底面边长相等，体积为2
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赞 吕北纬 幼苗
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解题思路：由已知正三棱锥的体积求得棱锥的棱长与底面边长，再根据俯视图判断几何体的放置位置，从而可得左视图的形状及特征，求出相关几何量的数据，代入面积公式计算．
设正三棱锥的棱长为a，则体积V=[1/3]×[1/2]×a2×
3
2×
6
3a=
2
2
3，
∴a=2，
根据正三棱锥的俯视图可得，其左视图为等腰三角形，
其中两边长为侧面上的斜高
3，另一边为侧棱长2，
∴左视图的面积S=[1/2]×2×
3−1=
2．
故答案为：
2．
点评：
本题考点： 由三视图求面积、体积．
考点点评： 本题考查了由俯视图的位置求几何体的左视图的面积，根据俯视图的放置位置判断左视图的结构特征是解答本题的关键．
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