qicai2002 幼苗
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(Ⅰ)∵△ADE沿AE对折至△AFE,
∴AF=AD,∠AFE=90°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AF,
在Rt△ADE和Rt△AFE中,
∵
AE=AE
AF=AD,
∴Rt△ADE≌Rt△AFE(HL),
[或在Rt△ABG和Rt△AFG中,
∵
AG=AG
AB=AF,
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL);]
(Ⅱ)∵CD=3DE,正方形ABCD的边长AB=6,
∴DE=[1/3]×6=2,CE=CD-DE=6-2=4,
∴EF=DE=2,
∵Rt△ABG≌Rt△AFG,
∴设FG=BG=x,
则EG=x+2,CG=BC-BG=6-x,
在Rt△CEG中,EG2=CG2+CE2,
即(x+2)2=(6-x)2+42,
整理得,16x=48,
解得x=3,
∴CG=6-x=6-3=3,
∴BG=CG,故①正确;
∵FG=CG=3,
∴∠GCF=∠GFC,
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG,
∴∠AGB=∠AGF,
根据三角形的外角性质,∠GCF+∠GFC=∠AGB+∠AGF,
∴∠GCF=∠AGB,
∴AG∥CF,故②正确;
△CEG的面积=[1/2]CE•CG=[1/2]×4×3=6,
∵EF=2,FG=3,
∴S△FGC=[3/3+2]×6=3.6,故③错误;
与∠AGB相等的角有∠AGF、∠GCF、∠GFC、∠GAD共4个,故④错误;
综上所述,正确的结论有①②.
故答案为:Rt△ADE≌Rt△AFE;①②.
点评:
本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质;翻折变换(折叠问题).
考点点评: 本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,翻折变换的性质,勾股定理的应用,平行线的判定,以及等高的三角形的面积的比等于对应底边的比的应用,综合性较强,但难度不大,仔细分析便不难求解.
1年前
你能帮帮他们吗
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