点p是半径为5的圆O内一点,且OP=3,在过点P的所有弦中,长度为整数的弦有3条：8、9、10

点p是半径为5的圆O内一点,且OP=3,在过点P的所有弦中,长度为整数的弦有3条：8、9、10
请问：9是如何得来的?



与火同行 1年前 已收到2个回答 举报
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侍祠甘泉瞻羽车 幼苗

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在这个圆中,过P的最长弦为直径,为10,最短弦为过P的垂直于直径的弦,为2根号(5²-3²)=8,过P的其他弦长在8-10之间,肯定会有9.
若弦长为9,设与圆两交点为A,B作OH垂直于AB,由垂径分弦定理和勾股定理知OH=根号(25-20.25)=根号4.75,则HP=根号(9-4.75)=根号4.25
则PA=根号4.25+4.5,以P为圆心,根号4.25+4.5为半径画弧,与圆O交于2点,连接P于这2点,所得弦长即为9.

1年前

7

靓声靓颖 幼苗

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相交弦定理，AxB=2x8=16
设A+B=K,则A=B-K 带入上式有 B^2-KB+16=0
B^2-4AC=K^2-4*16>0，k>=8,K为整数,K<=10,所以k为8,9,10
A=(9-根号17)/2 B=(9+根号17)/2

1年前

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