定义在（—1,1）内的函数满足2f(x)-f(—x)=log(x+1）

定义在（—1,1）内的函数满足2f(x)-f(—x)=log(x+1）
则f（x）解析式为?
hljclub 1年前 已收到2个回答 举报
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lesty 幼苗

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2f(x)-f(-x)=log(x+1) (1)
令a=-x,则x=-a
所以2f(-a)-f(a)=log(-a+1)
所以2f(-x)-f(x)=log(-x+1) (2)
(1)*2+(2)
3f(x)=2log(x+1)+log(1-x)=log[(x+1)²(1-x)]
所以f(x)={log[(x+1)²(1-x)]}/3

1年前

8

James31415 幼苗

共回答了82个问题 举报

X属于（-1,1）时有 2f(x)-f(—x)=log(x+1） -------------（1）、
以-X代替X 有 2f(-x)-f(x)=lg(-x+1) -------------------(2)
由（1） （2）消去f(-x)得、
f(x)=2/3lg(x+1) +1/3lg(1-x) X属于（-1,1）

1年前

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