求极限limx→∞(1-3／x)^x

文晋 1年前已收到3个回答举报

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为了解题看起来方便,设 y = - 3/x,则 x = -3/y.当 x →∞时,y →0
那么,
lim(1 - 3/x)^x
= lim (1 + y)^(-3/y)
= lim [(1 + y)^(1/y)]^(-3)
=[lim (1 + y)^(1/y)]^(-3)
=e^(-3)
=1/e^3

1年前

hsiyy 幼苗

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lim[x-->+∞](1-3/x)^x
=lim[x-->+∞]{[1+(-3/x)]^(-x/3)}^(-3)
=e^(-3)
=1/e^3

1年前

dlxjl 幼苗

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e的负3次方

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