设limx→x0f（x）=A，极限limx→x0g（x）不存在，试问极限limx→x0[f(x)+g(x)]是否存在？并
设
f（x）=A，极限
g（x）不存在，试问极限
[f(x)+g(x)]是否存在？并证明之．
| lim |
| x→x0 |
| lim |
| x→x0 |
| lim |
| x→x0 |
赞 金柳新娘 春芽
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解题思路：问该极限是否存在，因为给出的已知条件较少，可以考虑用反证法证明该题．
证：假设
lim
x→x0[f(x)+g(x)]＝B存在．
则
lim
x→x0g(x)＝
lim
x→x0[f(x)+g(x)−f(x)]＝
lim
x→x0[f(x)+g(x)]−
lim
x→x0f(x)＝B−A
所以
lim
x→x0[g(x)]也存在，
这与已知
lim
x→x0g(x)不存在矛盾．
故原命题不成立，
故
lim
x→x0[f(x)+g(x)]不存在．
点评：
本题考点： 函数极限存在性的判别和证明综合．
考点点评： 本题主要考查函数极限存在性的判别和证明，本题属于基础题．
1年前
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