如图,四边形ABCD的对角线AC=BD,M和N分别是AD和BC的中点,求证：EF=EG

匣剑凝霜00 1年前 已收到3个回答 举报
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wxwxian 幼苗

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证明：取CD中点H,连结MH,NH.
∵M、H分别是AD、CD的中点(根据三角形中位线定理,MH是三角形ADC的中位线）
∴MH平行且等于AC的二分之一
同理可证,NH平行且等于BD的二分之一
∵AC=BD
∴MH=NH
∴角HMN=角HNM
又∵MH平行AC,NH平行BD
∴角HMN=角EFG,角HNM=角EGF
∴角EFG=角EGF
∴EF=EG

1年前

8

边缘奇境 花朵

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证明：取CD中点H，连结MH,NH.
∵M、G分别是AD、CD的中点
∴MG‖AC且MG=1/2AC
同理，NG‖BD且NG=1/2BD
∵AC=BD
∴MG=NG
∴∠GMN=∠GNM
又∵MG‖AC，NG‖BD
∴∠GMN=∠EFQ，∠GNM=∠EQF
∴∠EFQ=∠EQF
∴EF=EG

1年前

2

月之秋 幼苗

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去DC中点K，连接MK，NK
有中位线定理，MK平行且等于1/2AC，NK平行且等于1/2BD
因为AC=BD，故MK=NK
角KMN=角KNM
角EFG=角KMN=角KNM=角EGF
所以EF=EG

1年前

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