已知方程x2+5x-2=0，作一个新的一元二次方程，使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数，则此新方程是（　　）

已知方程x2+5x-2=0，作一个新的一元二次方程，使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数，则此新方程是（　　）
A. 4y2-29y+1=0
B. 4y2-25y+1=0
C. 4y2+29y+1=0
D. 4y2+25y+1=0
george120 1年前 已收到3个回答 举报
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LIYU狂 幼苗

共回答了12个问题采纳率：91.7% 举报

解题思路：设原方程的根为m、n，由根与系数的关系，易求得m+n和mn的值；进而可计算出
1
m2+n2
及
1
m2n2
的值，然后再利用根与系数的关系对各方程进行验证即可．

设原方程的根为m、n，则有：m+n=-5，mn=-2；
设新方程的两根为x1、x2，则有：
x1+x2=[1
m2+
1
n2=
m2+n2
m2n2=
(m+n)2−2mn
(mn)2=
29/4]，x1x2=[1
m2n2=
1/4]；
符合此关系的方程只有A，故选A．

点评：
本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 此题主要考查了根与系数的关系，能够正确的将代数式变形为两根之和或两根之积的形式是解答此类题目的关键．

1年前

8

日出东门 幼苗

共回答了1814个问题 举报

根据韦达定理：
x1+x2=-5
x1x2=-2
设新的方程以y为未知数，方程为ay^2+by+c=0
根据题意有：y1=x1^2，y2=x2^2
则：
y1+y2=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(-5)^2-2*(-2)=29
y1y2=(x1x2)^2=(-2)^2=4
所以，根据韦达定理，新的二次方程为：
y^2-29y+4=0

1年前

2

笨笨笨丫头 幼苗

共回答了8个问题 举报

http://iask.sina.com.cn/b/7656774.html
http://zhidao.baidu.com/question/133557075.html
http://zhidao.baidu.com/question/107647330.html
http://zhidao.baidu.com/question/78396159.html
看看吧...

1年前

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