如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为点D，交AB于点E，又点F在DE的延
| 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为点D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE。求证：四边形ACEF为菱形。 |
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证明 : ∠ACB=90°,DE是BC的垂直平分线,
∴E为AB边的中点，∴CE=AE=BE.
∵∠BAC=60°
∴△ACE为正三角形.
在△AEF中，∠AEF=∠DEB=∠CAB=60°，
而 AF= CE,
∴△AEF为等边三角形，
∴∠FAE=∠AEC=60°.∴AF ∥CE,
∴四边形ACEF为平行四边形.又CE=AC，四边形ACEF为菱形.
∴E为AB边的中点，∴CE=AE=BE.
∵∠BAC=60°
∴△ACE为正三角形.
在△AEF中，∠AEF=∠DEB=∠CAB=60°，
而 AF= CE,
∴△AEF为等边三角形，
∴∠FAE=∠AEC=60°.∴AF ∥CE,
∴四边形ACEF为平行四边形.又CE=AC，四边形ACEF为菱形.
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