你能求（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？
你能求（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？
遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值：
（1）（x-1）（x+1）=______；
（2）（x-1）（x2+x+1）=______；
（3）（x-1）（x3+x2+x+1）=______；
由此我们可以得到（x-1）（x99+x98+…+x+1）=______；
请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：
（1）299+298+…+2+1；
（2）（-3）50+（-3）49+…+（-3）+1．
遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值：
（1）（x-1）（x+1）=______；
（2）（x-1）（x2+x+1）=______；
（3）（x-1）（x3+x2+x+1）=______；
由此我们可以得到（x-1）（x99+x98+…+x+1）=______；
请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：
（1）299+298+…+2+1；
（2）（-3）50+（-3）49+…+（-3）+1．
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解题思路：根据平方差公式，立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；从而总结出规律是（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1，根据上述结论计算下列式子即可．
根据题意：（1）（x-1）（x+1）=x2-1；
（2）（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
（3）（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；故（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1．
根据以上分析：
（1）299+298+297+…+2+1=（2-1）（299+298+297+…+2+1）=2100-1；
（2）（-3）50+（-3）49+（-3）48+…（-3）+1
=-[1/4]（-3-1）[（-3）50+（-3）49+（-3）48+…（-3）+1]
=-[1/4]（-351-1）
=
351+1
4．
点评：
本题考点： 整式的混合运算．
考点点评： 此题考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
1年前
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