某班级举行一次知识竞赛，活动分为初赛和决赛，现将初赛成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．
某班级举行一次知识竞赛，活动分为初赛和决赛，现将初赛成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．
（2）决赛规则如下：参加决赛的同学依次回答主持人的4道题，答对2道就终止答题，并获得一等奖；如果前三道题都答错，就不再回答第四题．某同学甲现已进入决赛（初赛80分以上，不含80分），每题答对的概率P的值恰好等于频率分布表中80分以上的频率值． ①求该同学答完3道题而获得一等奖的概率； ②记该同学决赛中答题的个数为ξ，求ξ的分布列． |
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（1）由题意，根据样本容量，频率和频数之间的关系得到①0.16×50=8；②
22
50 =0.44；③50-8-22-14=6④
6
50 =0.12；⑤合计频率为1；
（2）由（1）得，P=0.28+0.12=0.4，
①该同学恰好答满3道题而获得一等奖，即前2道题中刚好答对1道，第3道也能够答对才获得一等奖，
则有C 2 1 ×0.4×0.6×0.4=0.192；
②答对2道题就终止答题，并获得一等奖，
∴该同学答题个数为2、3、4，即ξ=2、3、4，
P（ξ=2）=0.4 2 =0.16，
P（ξ=3）=C 2 1 0.4×0.6×0.4+0.6 3 =0.408，
P（ξ=4）=C 3 1 0.4×0.6 2 =0.432，
∴ξ的分布列为：
ξ 2 3 4
P 0.16 0.408 0.432
22
50 =0.44；③50-8-22-14=6④
6
50 =0.12；⑤合计频率为1；
（2）由（1）得，P=0.28+0.12=0.4，
①该同学恰好答满3道题而获得一等奖，即前2道题中刚好答对1道，第3道也能够答对才获得一等奖，
则有C 2 1 ×0.4×0.6×0.4=0.192；
②答对2道题就终止答题，并获得一等奖，
∴该同学答题个数为2、3、4，即ξ=2、3、4，
P（ξ=2）=0.4 2 =0.16，
P（ξ=3）=C 2 1 0.4×0.6×0.4+0.6 3 =0.408，
P（ξ=4）=C 3 1 0.4×0.6 2 =0.432，
∴ξ的分布列为：
ξ 2 3 4
P 0.16 0.408 0.432
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