a2 |
λ |
a3 |
λ2 |
an |
λn−1 |
枫霖821002 花朵
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a2 |
λ |
a3 |
λ2 |
an |
λn−1 |
(1)∵a1+
a2
λ+
a3
λ2+…+
an
λn−1=n2+2n,①
∴当n=1时,a1=3,
当n≥2时,a1+
a2
λ+
a3
λ2+…+
an−1
λn−2=(n-1)2+2(n-1)②
①-②可得
an
λn−1=2n+1,∴an=(2n+1)λn-1,
经验证,当n=1是上式也成立,
∴数列{an}的通项公式为:an=(2n+1)λn-1
(2)假设存在互不相同的正整数r,s,t,使得ar,as,at成等比数列,
则(2s+1)242s-2=(2t+1)4t-1•(2r+1)4r-1,
同除以42s-2,可得(2s+1)2=(2t+1)(2r+1)4r+t-2s,
由奇偶性知r+t-2s=0,所以(2r+1)(2t+1)=(r+t+1)2,即(r-t)2=0.
这与r≠t矛盾,故不存在这样的正整数r,s,t,使得ar,as,at成等比数列.
点评:
本题考点: 等差数列的通项公式;等比数列的通项公式;等比关系的确定.
考点点评: 本题考查数列的通项与求和,和分类讨论的思想,属中档题.
1年前
1年前1个回答
已知数列{an}满足:a1+a2+a3+...+an=n-an
1年前1个回答
已知实数列{an}满足a1=a2=a3=k……数列题求大神!快>
1年前2个回答
已知等比数列an满足a1﹢a2﹦3,a2﹢a3﹦6,则a7等于
1年前3个回答
你能帮帮他们吗