设函数f(x)=1/x,g(x)=ax^2+bx(a,b∈R,a≠0)若y=f(x)的图像与y=g(x)的图像有且仅有两

我给你一个思路,你就可以做出来!你可以画出图像,f(x)的图像你可以画出,分析一下g(x)函数可以知道g(x)过点(0,0)和点(-b/a,0)；然后可以分a>0和a<0分析(这里仅讨论a>0,其他类似)；
a>0时,点(-b/a,0)在x轴负半轴,此时已经在x轴正半轴肯定有且仅有一个交点(x1,y1),所以还有一个交点则必在第三象限,并且在f(x)对称轴左面,就第二个交点横坐标范围为(-b/a,-b/(2a))；现在可以写方程式1/x=ax^2+bx,带入(x1,y1),则可以得出关于a与b的表达式,分离出b关于a的表达式,然后用00即可得出a的取值范围；
同理讨论a<0
上面是分析,你自己动手算一下,有问题联系!