在线等1/2(sin2α+sin2β)=sin(α+β)cos(α-β)的推导过程

sin(α+β)cos(α-β)
=(sinαcosβ+cosαsinβ)(cosαcosβ+sinαsinβ)
=sinαcosαcos²β+sin²αsinβcosβ+cos²αsinβcosβ+sin²βsinαcosα
=(sinαcosαcos²β+sin²βsinαcosα)+(sin²αsinβcosβ+cos²αsinβcosβ)
=sinαcosα(cos²β+sin²β)+sinβcosβ(sin²α+cos²α)
=sinαcosα+sinβcosβ=1/2(sin2α+sin2β)

左边展开为1/2(2sinAcosA+2sinBcosB)=sinAcosA+sinBcosB
右边展开为(sinAcosB+cosAsinB)(cosAcosB+sinAsinB)=sinAcosA(cosB)^2+sinAcosA(sinB)^2+sinBcosB(cosA)^2+sinBcosB(sinA)^2=sinAcosA((cosB)^2+(sinB)^2)+sinBcosB((sinA)^2+(cosA)^2)=sinAcosA+sinBcosB
两式相等