∵△ACD ∽ △BCD, ∴ O 1 D O 2 D = AC BC ,(内心到对应点的长度也成比例) ∴△ABC ∽ △O 1 O 2 D(都是直角三角形) ∴ AB O 1 O 2 = BC O 2 D , 设点C的坐标为(0,0),则点B的坐标(3,0),点A的坐标为(0,4), 则点D(1.92,1.44), ∵内心到边的距离都相等,∴内心O 2 的坐标为(1.8,0.6), 则O 2 D= 3 2 5 ,再将AB=5代入 AB O 1 O 2 = BC O 2 D ,得O 1 O 2 = 2 , 故答案为 2 .