已知,三角形ABC中∠C=90° AC=BC

已知,三角形ABC中∠C=90° AC=BC
如图1,已知在三角形ABC中∠ACB=90°,AC＝BC ,AE=CF ,D是AB的终点,连结DE,DF
求证：DE垂直DF
玲儿1977 1年前 已收到4个回答 举报
赞

月儿倦了 幼苗

共回答了21个问题采纳率：95.2% 举报

证明：过C点做直线连接D点,因为AC=BC,D是AB的中点,所以CD⊥AB,
所以∠ADE+∠EDC=90°
再因为AE=CF,∠DCF=∠EAD=45°,CD=AD
所以△ADE≌△DCF
所以∠ADE=∠CDF,所以∠EDF=∠CDF+∠EDC=90°
所以DE⊥DF
作图如下



1年前

9

为了算命 幼苗

共回答了14个问题采纳率：78.6% 举报

∵ ∠ACB=90°，AC＝BC , D是AB的中点 ，
∴ ∠DAC=∠DBC=∠DCA=∠DCB=45°，
又∵ AD=CD ，AE=CF ，
∴ △ADE≌△CDF ，
∴ DE=DF ，EC=AC-AE=CB-CF=FB ，DC=DB ，
∴ △DEC≌△DFB ，
∴ ∠CDE=∠BDF ，
∵ AC＝BC , D是AB的中点 ，

1年前

2

安睡 幼苗

共回答了1个问题 举报

第一图情况，由CE=BF,CD=DB,角DCD=角FBD，三角形CED全等于BFD，角CDE＝角BDF，所以角EDF＝CDF+CDE＝CDF+BDF=90度，所以ED垂直于FD
第二图同理，由三角形全等得到角相等，从而等到垂直。

1年前

1

这小子真色 幼苗

共回答了180个问题 举报

证明：因为AC=BC,D是AB中点,
所以CD垂直于AB,
又因为∠ACB=90度，
所以可以得出DC=DB,
因为AE=CF,
所以AC-AE=BC-CF,
即CE=BF,
还可以证出∠DCE=∠DBF=45度，
所以证得△CDE全等于△BDF，

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.024 s. - webmaster@yulucn.com