2014年3月1日，部分高校在湖南省城长沙举行自主招生笔试，岳阳、长沙两城之间开通了高速列车，假设岳阳到长沙每天8：00
2014年3月1日，部分高校在湖南省城长沙举行自主招生笔试，岳阳、长沙两城之间开通了高速列车，假设岳阳到长沙每天8：00-9：00，9：00-10：00两个时间段内各有一趟列车从岳阳到长沙（两车发车情况互不影响），岳阳发车时间及其概率如下表所示：
若甲、乙两位同学打算从岳阳到长沙参加自主招生，假设他们到达岳阳火车站候车的时间分别是周五8：00和周六8：20．（只考虑候车时间，不考虑其它因素）
（1）设乙同学候车所需时间为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
（2）求甲、乙二人候车时间相等的概率．
| 发车时间 | 8：10 | 8：30 | 8：50 | 9：10 | 9：30 | 9：50 |
| 概率 | [1/6] | [1/2] | [1/3] | [1/6] | [1/2] | [1/3] |
（1）设乙同学候车所需时间为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
（2）求甲、乙二人候车时间相等的概率．
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解题思路：（1）确定X的所有可能取值，确定相应的概率，可得X的分布列和数学期望；
（2）求出甲、乙二人候车时间分别为10分钟、30分钟、50分钟的概率，可求甲、乙二人候车时间相等的概率．
（2）求出甲、乙二人候车时间分别为10分钟、30分钟、50分钟的概率，可求甲、乙二人候车时间相等的概率．
（1）X的所有可能取值为10、30、50、70、90（分钟）…（2分）
其概率分布列如下
X 10 30 50 70 90
P [1/2] [1/3] [1/36] [1/12] [1/18]…（6分）
（2）甲、乙二人候车时间分别为10分钟、30分钟、50分钟的概率为P甲10=[1/6]，P甲30=[1/2]，P甲50=[1/3]；…（8分）
P乙10=[1/2]，P乙30=[1/3]，P乙50=[1/6•
1
6]=[1/36]…（10分）
所以P=[1/6•
1
2]+[1/2•
1
3]+[1/3•
1
36]=[7/27]，即甲、乙二人候车时间相等的概率为[7/27]…（12分）
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．
考点点评： 本题考查离散型随机变量的期望，考查概率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．
1年前
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