求不定积分：x*ln(1+x)dx

求不定积分：x*ln(1+x)dx
运用分部积分算

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原式=1/2∫ln(x+1)dx²
=1/2*x²ln(x+1)-1/2∫x²dln(x+1)
=1/2*x²ln(x+1)-1/2∫x²/(x+1) dx
=1/2*x²ln(x+1)-1/2∫(x²-1+1)/(x+1) dx
=1/2*x²ln(x+1)-1/2∫[x-1+1/(x+1)] dx
=1/2*x²ln(x+1)-1/4*x²+1/2x-1/2ln(x+1)+C

1年前追问

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ееתû̫ϸĽô Ϊʲôڶ(x^2-1+1)һֱӱ(x-1+1)

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=(x²-1)/(x+1)+1/(x+1) һƽ

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ллĽ

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