求四元非齐次线性方程组的通解,

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方程组有4个未知量,r(A)=2,所以Ax=0的基础解系含有4-2=2个向量.
由题意,α1-α2,α1-α3是Ax=0的解.由α1,α2,α2线性无关,知α1-α2,α1-α3也线性无关,它们是Ax=0的基础解系.
所以Ax=b的通解是x=α1+k1(α1-α2)+k2(α1-α3).
通解还有其他形式.上面式子中的第一个α1还可以换作α2或α3,后面的α1-α2,α1-α3只要是从α1-α2,α1-α3,α2-α3任选了两个就行.

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