观察算式：13=1 13+23=9 13+23+33=36
观察算式：
13=113+23=9 13+23+33=3613+23+33+43=100 …
按规律填空：
13+23+33+43+…+103=______；13+23+33+43+…+n3=______．
13=113+23=9 13+23+33=3613+23+33+43=100 …
按规律填空：
13+23+33+43+…+103=______；13+23+33+43+…+n3=______．
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解题思路：根据13=1
13+23=9=（1+2）2；
13+23+33=36=（1+2+3）2；
13+23+33+43=100=（1+2+3+4）2；
可知13+23+33+43+…+103=（1+2+2+…+10）2=3025；
13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+…+n）=[[n/2]（n+1）]2=
(n+1)2．
13+23=9=（1+2）2；
13+23+33=36=（1+2+3）2；
13+23+33+43=100=（1+2+3+4）2；
可知13+23+33+43+…+103=（1+2+2+…+10）2=3025；
13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+…+n）=[[n/2]（n+1）]2=
| n2 |
| 4 |
由题意可知13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+…+n）=[[n/2]（n+1）]2=
n2
4(n+1)2，
所以可知13+23+33+43+…+103=（1+2+2+…+10）2=3025；
13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+…+n）=[[n/2]（n+1）]2=
n2
4(n+1)2．
点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．
考点点评： 本题的规律为：13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+…+n）=[[n/2]（n+1）]2=n24(n+1)2．
1年前
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