已知椭圆x05/2 y05=1,过动点P的直线PA,PB分别与椭圆有且只有一个交点,交点为A,B,

设过P的直线为y=kx+b,
把y=kx+b代入椭圆方程得：x^2+2(kx+b)^2-2=0
整理得：(2k^2+1)x^2+4kbx+2b^2-2=0-------(1)
因为过点P的直线与椭圆有且只有一个交点,所以关于x的方程(1)中根的判别式等于0,即
16k^2b^2-4(2k^2+1)(2b^2-2)=0
化简整理得2k^2=b^2-1-------(2)
又因为P(m,n),代入直线得n=km+b,整理得b=km-n 代入(2)式得
2k^2=n^2-2mnk+m^2k^2-1,
整理得(m^2-2)k^2-2mnk+n^2-1=0
得k1k2=(n^2-1)/(m^2-2)
又因为PA⊥PB ,所以k1k2=-1即(n^2-1)/(m^2-2)＝－1
整理得m^2+n^2=3
所以P点的轨迹方程为x^2+y^2=3,其轨迹是以原点为圆心,根号3长为半径的圆.