已知椭圆方程为2分之x方+y方=1与直线l:y=x+ 二分之一相交于A,B,求AB弦长

白色令狐 1年前 已收到2个回答 举报
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lxd003 幼苗

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y=x^2/2+y^2······①
y=x+1/2············②
将①带入②消去y得6x^2+4x-3=0······③
③中,用a表示x^2前系数为6,b表示x前系数为4,c表示常数项为-3,Δ表示判别式为(√(b^2-4ac))
①种,用k表示直线斜率为1
由弦长公式——弦长d=[√(1+k)]·[(√Δ)/|a|]
带入得,弦长AB=2(√11)/3

1年前

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007OOT 幼苗

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椭圆方程:x^2+2y^2-2=0
与直线方程联立:y=x+1/2
x^2+2(x+1/2)^2-2=0
3x^2+2x-3/2=0
x1+x2=-2/3, x1*x2=(-3/2)/3=-1/2
|x1-x2|=根号[(x1+x2)^2-4x1x2]=根号(4/9+2)=(根号22)/3
L的倾斜角为45度.
所以AB=根号2*|x1-x2|=(2根号11)/3

1年前

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