解虚数根方程x^5=1求x^5=1的全部虚数根

稻草人守护的麦田 1年前 已收到6个回答 举报
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chenxinfa 幼苗

共回答了21个问题采纳率：100% 举报

x=cos2kπ/5+i*sin2kπ/5
k=0,1,2,3,4

1年前

8

潇大 幼苗

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MATLAB中运算：程序如下
roots([1 0 0 0 0 -1])
结果
-0.8090 + 0.5878i
-0.8090 - 0.5878i
0.3090 + 0.9511i
0.3090 - 0.9511i
1.0000

1年前

2

434434 果实

共回答了6555个问题 举报

x=cos2kπ/5+i*sin2kπ/5
k=0,1,2,3,4

1年前

2

uafjxac 幼苗

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(1)1
(2)1/4*5^(1/2)-1/4+1/4*i*2^(1/2)*(5+5^(1/2))^(1/2)
(3) -1/4*5^(1/2)-1/4+1/4*i*2^(1/2)*(5-5^(1/2))^(1/2)
(4) -1/4*5^(1/2)-1/4-1/4*i*2^(1/2)*(5-5^(1/2))^(1/2)
(5)1/4*5^(1/2)-1/4-1/4*i*2^(1/2)*(5+5^(1/2))^(1/2)

1年前

2

ruoshui_2006 幼苗

共回答了773个问题 举报

由x^5-1=0
(x-1)(x^4+x³+x²+x+1）=0
（x-1)[（x²+Ax+1）（x²+BX+1）=0
A=（1+√5）/2，B=（1-√5）/2.
x1=1
x2,3=（-1-√5）±√（10-2√5）i/4
x4,5=（-1+√5）±√（10+2√5）i/4

1年前

1

恢恢兔750412 幼苗

共回答了36个问题 举报

1=cos0+isin0，设Z=|Z(|cosx+isinx)且Z^5=1=cos0+isin0
所以Z^5=|Z|^5(cosx+isinx)^5=|Z|^5(cos5x+isin5x)=cos0+isin0
所以|Z|=1 5x=0+2kπ
所以Z=cos2kπ/5+i*sin2kπ/5 k=0,1,2,3,4
这里说明一下为什么k=0,1,2,3,4 ？...

1年前

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