（本小题满分12分）点 M 在椭圆 上，以 M 为圆心的圆与 x 轴相切于椭圆的右焦点 F ．（I）若圆 M 与 y 轴

（I）椭圆方程为
（II） a 的取值范围是

（I） ABM是边长为2的正三角形，∴圆的半径r=2，
∴M到y轴的距离 …………（2分）
又圆M与x轴相切，∴当 ∴ …………（4分）
∴
∴ 解得a=3或a=－1（舍去），则
故所求椭圆方程为 …………（6分）
（II）（方法1）①当直线l垂直于x轴时，把x=1代入，得

解得 （舍去），即 …………（8分）
②当l不垂直x轴时，设 ，
直线AB的方程为
得
则

得 恒成立．
…………（10分）

，
由题意得， 恒成立．
当 不是恒成立的．
当 ，恒成立．
当 恒成立,
，
解得
综上， a 的取值范围是 …………（12分）
（方法2）设
①当直线CD与x轴重合时，有
恒有 …………（8分）
②当直线C不与x轴重合时，设直线CD的方程为
整理得