如图，△ABC内接于⊙O，直径CD⊥AB，垂足为E，弦BF交CD于点M，交AC于点N，且BF=AC，连接AD、AM．

解题思路：（1）要证明△ACM≌△BCM，只要证明∠ACM=∠BCM就可以；
（2）要证明AD•BE=DE•BC，只要证明△ADE∽△CBE即可；
（3）要证明BM²=MN•MF，主要求证△AMF∽△NMA即可．

证明：（1）∵直径CD⊥AB，
∴AC=BC．
∴∠ACM=∠BCM．
∴△ACM≌△BCM．（4分）
（2）∵∠DAB=∠ECB∠ADC=∠EBC，
∴△ADE∽△CBE．
∴[AD/BC]=[DE/BE]．
∴AD•BE=DE•BC．
（3）连接AF，
∵BF=AC，
∴



AB+



AF＝



AF+



CF．
∴



AB＝



CF．
∴∠F=∠FBC．
又∵∠CAM=∠CBM，
∴∠F=∠MAN．
∵∠AMF=∠NMA，
∴△AMF∽△NMA．
∴[AM/NM＝
MF
MA]．
∴AM²=MN•MF．（9分）
又∴BM=AM．
∴BM²=MN•MF．（10分）

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；圆周角定理．

考点点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
证明线段的乘积相等可以转化为证明三角形相似．