某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．

某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．
（1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了

变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．（用图（2）解答）

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（1）AB=ACtan30°=12×

3
3 =4
3 （米）．
答：树高约为4
3 米．
（2）如图（2），B₁ N=AN=AB₁ sin45°=4
3 ×

2
2 =2
6 （米）．

NC₁ =NB₁ tan60°=2
6 ×
3 =6
2 （米）．
AC₁ =AN+NC₁ =2
6 +6
2 ．
当树与地面成60°角时影长最大AC₂ （或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大）
AC₂ =2AB₂ = 8
3 ；

1年前

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