定义在R上的偶函数f（x）满足f（-x）=f（2+x），且在[-1，0]上单调递增，设a=f（3），b＝f(12)，c=

定义在R上的偶函数f（x）满足f（-x）=f（2+x），且在[-1，0]上单调递增，设a=f（3），b＝f(
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)，c=f（2），则a，b，c大小关系是（　　）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞c＞a
D．c＞b＞a
mxw695 1年前 已收到1个回答 举报
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超广角 花朵

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解题思路：先根据条件推断出函数为以2为周期的函数，根据f（x）是偶函数，在[-1，0]上单调递增推断出在[0，1]上是减函数．减函数，进而利用周期性使a=f（3），b=f（12），c=f（2）=f（0）进而利用自变量的大小求得函数的大小，则a，b，c的大小可知．

由条件f（-x）=f（2+x），可以得：
f（x+2）=f（-x）=f（x），所以f（x）是周期函数．周期为2．
又因为f（x）是偶函数，所以图象在[0，1]上是减函数．
a=f（3）=f（1+2）=f（1），
b=f（[1/2]）=f（ [1/2]-2）=f（2-[1/2]）=f（[3/2]）
c=f（2）=f（0）
0＜[3/2]＜1
所以c＞b＞a．
故选D．

点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题主要考查了函数单调性，周期性和奇偶性的应用．考查了学生分析和推理的能力．

1年前

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