直角坐标平面内,已知A(2,0),B(-2,0),P是平面内一动点,直线PAPB的斜率之积为_3/4

1、
P(x,y)
则[(y-0)/(x-2)]*[(y-0)*(x+2)]=-3/4
y²/(x²-4)=-3/4
4y²=-3x²+12
x²/4+y²/3=1
2、
EF是y-0=k(x-1/2)
y=kx-k/2
代入3x²+4y²-12=0
(3+4k²)x²-4k²x+k²-12=0
x1+x2=4k²/(3+4k²)
y1+y2=kx1-k/2+kx2-k/2=k(x1+x2)-k=-3k/(3+4k²)
所以M[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]是[2k²/(3+4k²),-3k/2(3+4k²)]
所以MA斜率=[0+3k/2(3+4k²)]/(2-2k²/(3+4k²)]
=3k/(12+4k²)
方程(3+4k²)x²-4k²x+k²-12=0有解
所以16k^4-4(3+4k²)(k²-12)>=0
45k²+36>=0
所以k∈R
所以MA斜率=3k/(12+4k²)=3/(12/k+4k)
k>0,则12/k+4k>=2√12/k*4k=8√3,
0