给出如下五个结论:①存在α∈(0, ),使sinα+cosα= ;②存在区间(a,b),使y=cosx为减函数而sinx
| 给出如下五个结论: ①存在α∈(0,  ),使sinα+cosα= ;②存在区间(a,b),使y=cosx为减函数而sinx<0; ③y=tanx在其定义域内为增函数; ④y=cos2x+sin( -x)既有最大值和最小值,又是偶函数;⑤y=sin|2x+  |的最小正周期为π.其中正确结论的序号是 . |
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④
①中α∈(0,
)时,如图,由三角函数线知OM+MP>1,得sinα+cosα>1,故①错.
②由y=cosx的减区间为(2kπ,2kπ+π)(k∈Z),故sinx>0,因而②错.
③正切函数的单调区间是(kπ- ,kπ+ ),k∈Z.
故y=tanx在定义域内不单调,故③错.
④y=cos2x+sin( -x)=cos2x+cosx
=2cos 2 x+cosx-1=2(cosx+
) 2 -
.
y max =2,y min =- .
故函数既有最大值和最小值,又是偶函数,故④正确.
⑤结合图象可知y=sin|2x+
|不是周期函数,故⑤错.
①中α∈(0,
)时,如图,由三角函数线知OM+MP>1,得sinα+cosα>1,故①错. 
②由y=cosx的减区间为(2kπ,2kπ+π)(k∈Z),故sinx>0,因而②错.
③正切函数的单调区间是(kπ-
,kπ+ ),k∈Z.故y=tanx在定义域内不单调,故③错.
④y=cos2x+sin(
-x)=cos2x+cosx=2cos 2 x+cosx-1=2(cosx+
) 2 -
.y max =2,y min =-
.故函数既有最大值和最小值,又是偶函数,故④正确.
⑤结合图象可知y=sin|2x+
|不是周期函数,故⑤错.
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