在椭圆x24+y23＝1内有一点P（1，-1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则M的

解题思路：根据椭圆的方程求得椭圆离心率为e=[1/2]，右准线方程：x=4．作出椭圆的右准线l，过M点作MN⊥l于N，根据圆锥曲线的统一定义，得

|MF|

|MN|

＝e＝

1

2

，所以2|MF|=|MN|，欲求|MP|+2|MF|的最小值，即求|MP|+|MN|的最小值．作PN₀⊥l于N₀，交椭圆于M₀，由平几知识可得，当动点M在椭圆上运动，与点M₀重合时，|MP|+|MN|取到最小值．最后设出点M₀的坐标，代入椭圆方程，解之即可得到使|MP|+2|MF|的值最小的点M的坐标．

∵椭圆方程为
x2
4+
y2
3=1，
∴a²=4，b²=3，可得c=
a2-b2=1
所以椭圆的离心率e=[c/a=
1
2]，右准线方程：x=
a2
c=4
作出椭圆的右准线l如图，过M点作MN⊥l于N，
根据圆锥曲线的统一定义，得
|MF|
|MN|=e=
1
2，
∴2|MF|=|MN|，所以|MP|+2|MF|=|MP|+|MN|．
欲求|MP|+2|MF|的最小值，即求|MP|+|MN|的最小值，
过P（1，-1）作PN₀⊥l于N₀，交椭圆于M₀，由平面几何知识可得，当动点M在椭圆上运动，与点M₀重合时，|MP|+2|MF|取到最小值．
设M₀（x₀，-1），代入椭圆方程得
x02
4+
(-1)2
3=1，解之得x₀=
2
6
3（舍负）
∴使|MP|+2|MF|的值最小的点M的坐标为（
2
6
3，-1）．
故答案为：（
2
6
3，-1）．

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题以椭圆中求距离和的最小值的问题为载体，着重考查了椭圆的基本概念和圆锥曲线的统一定义等知识点，属于中档题．