如图,在直角梯形ABCD中,AB=BC=4,M为腰BC上一点,且△ADM为等边三角形,求S△CDM：S△ABM

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言归正传,图我就不画了,你自己画下就行了
过C点作CE//AD,交AB于E,则四边形DAEC为平形四边形,则CE＝AD　①
设DC＝X,则BE＝4－X
在直角三角形CBE中,CE^2=BE^2+CB^2=(4-X)^2 + 4^2=(4-X)^2+16 ②
在直角三角形ABM中,AM^2=AB^2+BM^2=4^2 +BM^2=BM^2 +16 ③
因为△ADM为等边三角形,所以AM＝AD　结合①得：CE＝AM④
由② ③④得：BM＝4-X ⑤,所以CM＝X(因为BC＝4)⑥
在直角三角形DCM和直角三角形ABM中,DM、AM为斜边,且DM＝AM
(因为△ADM为等边三角形)
所以：CD^2+CM^2＝AB^2+BM^2,结合⑤⑥得：2X^2＝4^2+(4-X)^2
X＝-4-4√3 (不合题意,舍去) 或者：X＝-4+4√3即X＝4√3－4
（√表示根号,如√3表示根号3）
BM＝BM＝4-X＝8-4√3
S△CDM：S△ABM＝1/2*CD*CM/1/2*AB*BM＝(4√3－4)^2/4*(8-4√3
=2
本次解答到此结束,希望能帮助你.

可以这样做，
把三角形DCM沿M旋转使AD重合再延长CM交AB延长线于N点，可一个劲三角形ACN为直角 三角形，且角N为30度，再可求所有的边长也可求出面积之比为什么∠N=30°？？？？？？？？？？你画个图， 角CDM+角MAM＝60度，（旋转后这两个角变成一个角），这个你可以证，而三角形CAN为直角三角形，所以角N为30度哦 我懂了 那边长如何求呢 要求哪些边？ 可不可以帮我在理一下详...

过M作AD的平行线交AB于K,交DC延长线于H,很明显DHKA为矩形。
∵△ADM是等边三角形 ∴ AM=DM
∠DHM=∠AKM=90°， ∠HDM=∠KAM=30°
∴△DHM≌△AKM
∴HM=MK
易证明:CM=MB=1/2BC=2 （AB=BC=4）
即MB=1/2AB
又 ∠MAB=30°
∴△ABM为直角三...