已知变量x,y具有线性相关关系,测得一组数据如下:(2,30),(4,40),(5,60),(6,50),(8,70),

已知变量x,y具有线性相关关系,测得一组数据如下:(2,30),(4,40),(5,60),(6,50),(8,70),若所求的回归直线的斜率为6.5,则在这些样本点中任取一点,它在回归直线上方的概率为(  )
A.[2/5]
B.[3/5]
C.[1/5]
D.[4/5]
magicfigo 1年前 已收到1个回答 举报

无人境界 幼苗

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解题思路:根据已知中数据点坐标,我们易求出这些数据的数据中心点坐标,进而求出回归直线方程,判断各个数据点与回归直线的位置关系后,求出所有基本事件的个数及满足条件两点恰好在回归直线两侧的基本事件个数,代入古典概率公式,即可得到答案.

样本数据(2,30),(4,40),(5,60),(6,50),(8,70)的中心点的坐标为(5,52),
把样本中心点的坐标代入回归直线方程

y=6.5x+a,解得a=19.5.
当x=2时,∵30<6.5×2+19.5,∴点(2,30)在回归直线下侧;
当x=4时,∵40<6.5×4+19.5,∴点(4,40)在回归直线下侧;
当x=5时,∵60>6.5×5+19.5,∴点(5,50)在回归直线上侧;
当x=6时,∵50<6.5×6+19.5,∴点(6,40)在回归直线下侧;
当x=8时,∵70<6.5×8+19.5,∴点(8,60)在回归直线下侧;
则其这些样本点中任取一点,共有5种不同的取法,而点在回归直线上方的取法有1种,
故在回归直线上方的概率为 [1/5],
故选C.

点评:
本题考点: 线性回归方程;古典概型及其概率计算公式.

考点点评: 本题考查的知识是等可能性事件的概率及线性回归方程,求出回归直线方程,判断各数据点与回归直线的位置关系,并求出基本事件的总数和满足某个事件的基本事件个数是解答本题的关键,属于中档题.

1年前

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