已知两向量op1=（cosθ,sinθ),op2=（1,-1）,则向量p1p2模的最小值是?

hwj66hwj 1年前 已收到3个回答 举报
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dghfhf 花朵

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P1P2 = OP2-OP1=(1-cosθ,-1-sinθ)
|OP2-OP1|^2
=(1-cosθ)^2+(-1-sinθ)^2
= 3 +2(sinθ-cosθ)
= 3+2√2sin(θ-π/4)
min P1P2 = √(3-2√2)

1年前 追问

1

hwj66hwj 举报

结果不能化简么？怎么化简啊

举报 dghfhf

let a - c√d = √(3-2√2) (a - c√d)^2 = (3-2√2) a^2+c^2d - 2ac√d = 3-2√2 => d = 2 2ac = 2 (1) a^2+2c^2 = 3 (2) solving (1) (2) a = -1, c =1 √(3-2√2) = √2-1

saijierhu 幼苗

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画一下图嘛
p1（cosθ，sinθ）p2（1，-1）
pi就是一个圆
p2是个点，连线最短就是p2到圆心的最短距离-半径
就是根号二-1

1年前

2

yufang8215 幼苗

共回答了1461个问题 举报

op1是圆，当它是单位圆时r=1,
op2到圆心的模=根号2
向量p1p2模的最小值是
根号2-1
这时θ=-π/4

1年前

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