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当x=1时，y=2
当x>1时,y可以改写为 y= 2 + (x-1)/(1+1/(x-1))
(x-1)/(1+1/(x-1))这个分式的分子式在（1,+∞)上是增函数且大于0，分母式在（1,+∞)上是减函数且大于0，可知整个分式是增函数且大于0，所以
y=x+1/x 在[1，,+∞)上是增函数。
当x>1时,y可以改写为 y= 2 + (x-1)/(1+1/(x-1))
(x-1)/(1+1/(x-1))这个分式的分子式在（1,+∞)上是增函数且大于0，分母式在（1,+∞)上是减函数且大于0，可知整个分式是增函数且大于0，所以
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