一道数学函数证明题1.证明函数f（x）=x+1/x在区间（0,1】上是减函数.

zhujun7777 1年前已收到5个回答举报

hzw00 幼苗

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1年前

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学过导数没？
哦哦、
楼上的回答都挺好的
补充一点
求函数在闭区间或半开半闭区间的单调性，只需求函数在相应开区间的单调性即可，这样就可以避开对端点处的X判断单调性

1年前

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设x1、x2在区间（0,1】且x1f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2=(x1-x2)-(x1-x2)/x1x2=(x1-x2)(1-1/x1x2)
因为x1-x2<0,
x1x2<1得1-1/x1x2<0
所以f(x1)-f(x2)>0
所以就是减函数啦

1年前

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肯定没学过啊。

1年前

yhhao 幼苗

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设x1>x2属于(0,1]，f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2=(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2=(x1-x2)(1-1/x1x2)
因为x1>x2，所以x1-x2>0,又x1、x2属于(0,1]，所以01，即1-1/x1x2<0.所以f(x1)-f(x2)<0.即证

1年前

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