龙游橙 幼苗
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(1)尺规作图,如图
(2)尺规作图,如图;
(3)AD=DE.
理由如下:
解法一:如图,连接AE,
∵等边△ABC中,D为BC边中点,
∴BD=DC,∠ADB=∠ADC=90°,
∵∠B=∠ADE=60°,
∴∠BAD=∠EDC=30°,
∵∠ACP=120°,CE为∠ACP的平分线,
∴∠ACE=∠ECP=60°,
∴∠DEC=∠ECP-∠EDC=30°,
∴∠DEC=∠EDC=30°,
∴CE=CD=BD.
在△ABD和△ACE中,
AB=AC
∠B=∠ACE=60°
DB=CE,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴AD=AE.
解法二:如图,过点D作DM∥AC交AB于点P,
∵△ABC是等边三角形,
∴△BDM为等边三角形,BM=BD,∠BMD=∠BDM=60°.
∵AB=BC,
∴AB-BM=BC-BD,即AM=CD.
∵∠ADC为△ABD的外角,
∴∠ADC=∠BAD+∠B,
而∠ADC=∠EDC+∠ADE,
∠B=∠ADE=60°,
∴∠BAD=∠EDC.
∵∠ACP=120°,CE为∠ACP的平分线,
∴∠ACE=60°,
∴∠DCE=∠ACD+∠ACE=120°,
∴∠AMD=∠DCE=120°.
在△ADM和△DEC中,
∠DAM=∠EDC
AM=DC
∠AMD=∠DCE,
∴△ADM≌△DEC(ASA),
∴AD=DE.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;作图—复杂作图.
考点点评: 此题主要考查了基本作图,以及全等三角形的判定与性质,关键是正确掌握全等三角形的判定方法,掌握证明全等是证明角相等的一种重要手段.
1年前
如图,已知等边三角形ABC中,D是AC的中点,E为BC延长线一点
1年前3个回答
你能帮帮他们吗