一道八年级上的几何证明题,实在不会了,是类似于28的难题.

一道八年级上的几何证明题,实在不会了,是类似于28的难题.
如图AD=AB AE=AC 且∠BAD=∠EAC BE,CD交与点P
1.当∠BAD=60°求证PD=PA+PB
2.当∠BAD=90°若∠BAC=45°,∠BAD=30°,BD=2 求CD长?

失忆天使 1年前 已收到1个回答 举报

小嘟嘟 幼苗

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1,证明:作角PAQ=60度,AQ交PD于Q
所以角PAQ=角BAP+角BAQ=60度
因为角BAD=角DAQ+角BAQ=60度
所以角DAQ=角BAP
因为角BAD+角BAC=角DAC
角BAE=角BAC+角EAC
角BAD=角EAC
所以角DAC=角BAE
因为AE=AC
AD=AB
所以三角形DAC和三角形BAE全等(SAS)
所以角ADQ=角ABP
因为角DAQ=角BAP(已证)
又因为AB=AC
所以三角形ADQ和三角形ABP全等(ASA)
所以DQ=PB
AQ=AP
因为角PAQ=60度
所以三角形APQ是等边三角形
所以PA=PQ
因为PD=DQ+PQ
所以PD=PA+PB
2,作角MAD=角BAP,AM交PD于M,过点D作DN垂直CA交CA的延长线于N
所以角AND=角CND=90度
因为角BAD=角EAC=90度
角DAC=角BAD+角BAC
角BAE=角BAC+角EAC
所以角DAC=角BAE
因为AD=AB
AE=AC
所以三角形DAC和三角形BAE全等(SAS)
所以角ADM=角ABP
又因为AD=AB
所以三角形ADM和三角形ABP全等(ASA)
所以AM=AP
因为角BAD=角DAM+角BAM=90度
所以角BAM+角BAP=角MAP=90度
所以三角形MAP和三角形BAD是等腰直角三角形
所以角APM=45度
BD^2=AD^2+AB^2
因为BD=2
所以AD=根号2
因为角BAC=角BAP+角CAP=45度
角BAP=30度
所以角CAP=15度
因为角APM=角CAP+角ACD
所以角ACD=30度
所以DN=1/2DC
因为角BAD+角DAN+角BAC=180度
所以角DAN=45度
因为角AND+角DAN+角ADN=180度
所以角ADN=角DAN=45度
所以AN=DN
AD^2=DN^2+AN^2
所以AD=根号2*DN
所以DN=1
所以CD=2

1年前

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