已知A(-1,1),B(-2,0)是三角形ABC的两个顶点,且AC=（根号2）*BC,求顶点C的轨迹方程.

设C（x,y）
|AC|=根号[（x+1）^2+(y-1)^2]
(根号2）*|BC|=(根号2）*根号[(x+2)^2+y^2]
所以
根号[（x+1）^2+(y-1)^2]＝(根号2）*根号[(x+2)^2+y^2]
即（x+1）^2+(y-1)^2＝2[(x+2)^2+y^2]
即x^2+y^2+6x+2y+6=0
即(x+3)^2+(y+1)^2=4（要去掉直线AB与该曲线的交点）
所以曲线的轨迹方程为
(x+3)^2+(y+1)^2=4（x≠-1且x≠-3）