如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，以AE为边作正方形AEFG．

解题思路：（1）根据同角的余角相等得∠DAG=∠BAE，再根据“SAS”证得△ADG≌△ABE；
（2）过F作BN的垂线，设垂足为H，首先证△ABE、△EHF全等，然后得AB=EH，BE=FH；然后根据AB=BC=EH，即BE+EC=EC+CH，
得到CH=BE=FH，即可得证．
（3）在AB上取AQ=BE，连接QD，首先证△DAQ、△ABE、△ADG三个三角形全等，易证得AG、QD平行且相等，又由于AG、EF平行且相等，所以QD、EF平行且相等，即可得证．

证明：（1）连接DG
∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，
∴DA=BA，EA=GA，∴∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠DAG=∠BAE，∴△ADG≌△ABE；
（2）过F作BN的垂线，设垂足为H，
∵∠BAE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠HEF，
∵AE=EF，∴△ABE≌△EHF，∴AB=EH，BE=FH，
∴AB=BC=EH，∴BE+EC=EC+CH，∴CH=BE=FH，∴∠FCN=45°；
（3）在AB上取AQ=BE，连接QD，
∵AB=AD，∴△DAQ≌△ABE，
∵△ABE≌△EHF，
∴△DAQ≌△ABE≌△ADG，∴∠GAD=∠ADQ，
∴AG、QD平行且相等，
又∵AG、EF平行且相等，∴QD、EF平行且相等，
∴四边形DQEF是平行四边形．
∴在AB边上存在一点Q，使得四边形DQEF是平行四边形．

点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．

考点点评： 考查全等三角形的判定及平行四边形的判定，难度较大．

娃太小

满意回答检举|2010-01-27 03:52（1）题错了，我想应该是△ADG≌△ABE
证明：
因为：∠BAE=90°-∠AED=∠DAGAB=AD，AE=AG
所以：△ADG≌△ABE（SAS）
（2）
证明：作FH垂直CN于H
因为：∠BAE=90°-∠AEB=∠FEH，AE=EF，∠ABE=∠EHF
所以：△EHF≌△ABE（AAS)...

（1）应该是证明△ADG≌△ABE 你打错了吧。。。
证明：∵∠BAE=∠DAG
AE=AG
AB=AD
∴△ADG≌△ABE(SAS)
(2)过F点作FP⊥DC于P,FM⊥BN于M
∵∠GPF=∠B ∠BAE=∠CGF
∴ △ABE≌△GPF
∴BE=PF
同理易证得△ABE...

证明：（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，
∴DA=BA，EA=GA，∴∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠DAG=∠BAE，∴△ADG≌△ABE；
（2）过F作BN的垂线，设垂足为H，
∵∠BAE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠HEF，
∵AE=EF，∴△ABE≌△EHF，∴AB=EH，BE=FH，
∴AB=...