已知三角形ABC,角A,B,C,所对的边分别是a,b,c, 且2（a^2+b^2-c^2)=3ab,（1）求sin^2(

已知三角形ABC,角A,B,C,所对的边分别是a,b,c, 且2（a^2+b^2-c^2)=3ab,（1）求sin^2(A+B)/2;
(2)若c=2,求三角形ABC面积的最大值.

yougyuan212 1年前已收到1个回答举报

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(1)
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=3/4
sin^2(A+B)=sin^2C=1-cos^2C=7/16
sin^2(A+B)/2=7/32
(2)
因为S=absinC/2,所以当ab最大时S最大.
因为2（a^2+b^2-c^2)=3ab
所以2(a-b)^2-8=-ab
ab=8-2(a-b)^2
所以ab最大为8
所以S最大为根号7

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